광학망원경의 구조와 기본 성능

광학망원경

광학망원경은 천체에서 오는 빛을 모아 상을 형성하고, 육안으로는 보기 어려운 어두운 천체나 작은 세부 구조를 관측하는 장비이다.

망원경의 주요 역할은 다음과 같다.

천체에서 오는 빛을 많이 모아 어두운 천체를 관측할 수 있게 한다.
서로 가까이 있는 천체나 천체의 세부 구조를 구별할 수 있도록 높은 각분해능을 제공한다.
천체의 상을 형성하여 위치, 밝기 등의 정보를 관측하거나 카메라와 같은 검출기로 기록할 수 있게 한다.

광학망원경은 빛을 모으는 방식에 따라 크게 굴절망원경과 반사망원경으로 구분할 수 있다.

굴절망원경(refractor): 대물렌즈(objective lens)를 이용하여 천체에서 들어오는 빛을 굴절시키고 초점면(focal plane)에 상을 만든다. 형성된 상은 접안렌즈(eyepiece)를 통해 확대하여 관측하거나 카메라와 같은 검출기로 기록할 수 있다.
반사망원경(reflector): 오목한 주경(primary mirror)을 이용하여 천체에서 들어오는 빛을 반사시켜 초점에 모은다. 뉴턴식 반사망원경에서는 부경(secondary mirror)을 이용하여 빛의 진행 방향을 옆으로 바꾸고 접안렌즈나 검출기로 전달한다.

구경과 집광력

**구경(aperture, $D$ )**은 망원경에서 빛을 받아들이는 대물렌즈 또는 주경의 유효 지름이다.

망원경이 모을 수 있는 빛의 양인 집광력(light-gathering power)은 구경의 면적에 비례하므로,

\text{집광력} \propto D^2

이다.

따라서 두 망원경의 집광력의 비는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

\frac{L_1}{L_2} = \left( \frac{D_1}{D_2} \right)^2

예를 들어 구경이 2배 커지면 이상적으로 모을 수 있는 빛의 양은 4배가 된다.

초점거리와 초점비

**초점거리(focal length, $f$ )**는 대물렌즈 또는 주경에서 초점까지의 거리이다.

**초점비(focal ratio, $N$ )**는 초점거리를 구경으로 나눈 값이다.

N=\frac{f}{D}

초점비는 일반적으로 다음과 같이 나타낸다.

f/5,\quad f/8,\quad f/10

초점비가 작은 광학계를 빠른(fast) 광학계, 초점비가 큰 광학계를 느린(slow) 광학계라고 한다.

빠른 광학계: $f/1$ , $f/2$ , $f/3$ 등
느린 광학계: $f/8$ , $f/10$ , $f/15$ 등

이러한 표현은 특히 천체사진 촬영에서 중요하다. 같은 조건에서 초점비가 작은 광학계는 비교적 짧은 노출 시간으로 상을 기록하는 데 유리하다.

다만 초점비가 작다고 해서 망원경의 모든 성능이 더 우수하다는 의미는 아니다. 망원경의 전체적인 집광력은 기본적으로 구경에 의해 결정된다.

상의 크기와 배율

굴절망원경의 초점면에 형성되는 상의 크기는 초점거리와 천체의 각크기에 의해 결정된다.

천체의 각크기를 $u$ , 초점거리 $f$ , 초점면에 형성되는 상의 크기를 $s$ 라고 하면

s=f\tan u

이다.

천체의 각크기가 매우 작을 경우

\tan u \approx u

이므로

s \approx fu

로 나타낼 수 있다.

이때 $u$ 는 라디안 단위로 사용해야 한다.

예시

초점거리가

f=343\ \mathrm{cm}

이고 천체의 각크기가

u=1'

인 경우를 생각해 보자.

각도를 라디안으로 변환하면

1' = \frac{1}{60}^{\circ} = \frac{\pi}{10800}\ \mathrm{rad}

이다.

따라서

s \approx 343\ \mathrm{cm} \times \frac{\pi}{10800}

\approx 0.0998\ \mathrm{cm}

\approx 1.0\ \mathrm{mm}

이다.

즉, 각지름이 $1'$ 인 천체는 초점거리 $343\ \mathrm{cm}$ 인 망원경의 초점면에서 약 $1\ \mathrm{mm}$ 크기의 상을 형성한다.

배율

망원경의 **배율(magnification, $M$ )**은 망원경을 통해 보이는 천체의 각크기와 육안으로 보는 천체의 각크기의 비이다.

M=\frac{u'}{u}

대물렌즈의 초점거리를 $f$ , 접안렌즈의 초점거리를 $f'$ 라고 하면 배율의 크기는 근사적으로

M\approx\frac{f}{f'}

이다.

따라서 대물렌즈의 초점거리가 길수록, 또는 접안렌즈의 초점거리가 짧을수록 높은 배율을 얻을 수 있다.

그러나 배율을 계속 높인다고 해서 망원경이 실제로 구별할 수 있는 세부 구조가 계속 증가하는 것은 아니다. 실제 관측 가능한 세부 구조는 망원경의 분해능에 의해 제한된다.

분해능

**분해능(resolving power)**은 서로 가까이 있는 두 점광원이나 천체의 세부 구조를 얼마나 잘 구별할 수 있는지를 나타내는 성능이다.

망원경의 이론적인 분해능 한계는 빛의 회절(diffraction)에 의해 결정된다.

원형 구경을 가진 광학계에서 레일리 기준(Rayleigh criterion)에 따른 최소 분리각은

\theta_{\mathrm{R}} \approx 1.22\frac{\lambda}{D}

이다.

$\theta_{\mathrm{R}}$ : 최소 분리각
$\lambda$ : 관측하는 빛의 파장
$D$ : 망원경의 구경

$\theta_{\mathrm{R}}$ 의 단위는 라디안(rad)이다.

따라서 구경 $D$ 가 클수록 최소 분리각이 작아져 더 높은 각분해능을 얻을 수 있다.

또한 관측 파장 $\lambda$ 가 짧을수록 이론적인 각분해능이 높아진다.

대략적인 관계만 나타내면

\theta \sim \frac{\lambda}{D}

로 표현할 수도 있다.

실제 지상 관측에서는 망원경 자체의 회절 한계뿐만 아니라 대기의 흔들림에 의한 시상(seeing), 광학계의 품질, 초점 상태 등의 영향으로 실제 분해능이 낮아질 수 있다.

최대 유효배율

**최대 유효배율(maximum useful magnification)**은 망원경을 통해 실제로 유용한 세부 정보를 얻을 수 있는 최대 수준의 배율을 의미한다.

사람 눈의 최소 분리각을 $e$ , 망원경의 최소 분리각을 $\theta$ 라고 하면 필요한 배율의 규모는

M_{\max} \approx \frac{e}{\theta}

로 생각할 수 있다.

망원경의 회절 한계를 대략

\theta \sim \frac{\lambda}{D}

로 나타내면

M_{\max} \approx \frac{eD}{\lambda}

가 된다.

사람 눈의 최소 분리각을 약

e\approx5.8\times10^{-4}\ \mathrm{rad}

가시광선의 대표적인 파장을

\lambda\approx5.5\times10^{-7}\ \mathrm{m}

로 두면

M_{\max} \approx \frac{5.8\times10^{-4}D} {5.5\times10^{-7}\ \mathrm{m}}

가 된다.

이는 대략적으로

M_{\max} \sim \frac{D}{1\ \mathrm{mm}}

정도의 규모가 된다.

다만 이것은 회절 한계와 사람 눈의 분해능을 이용한 이론적인 추정이다.

실제 관측에서는 시상, 망원경의 광학 품질, 관측 대상의 밝기, 관측자의 시력 등에 따라 유효한 최대배율이 달라진다.

일반적인 천체관측에서는 경험적으로 구경 $1\ \mathrm{inch}$ 당 약 $50$ 배, 즉 구경을 mm 단위로 나타낼 경우 대략

M_{\max}\sim2D

정도를 최대 유효배율의 기준으로 사용하기도 한다.

이를 넘어 지나치게 높은 배율을 사용하면 새로운 세부 구조가 나타나기보다는 이미 형성된 상이 단순히 더 크게 확대되면서 어둡고 흐릿하게 보일 수 있다.

출사동과 최소배율

접안렌즈를 통과한 빛이 관측자의 눈으로 들어가기 전에 만드는 빛다발의 지름을 **출사동(exit pupil, $L$ )**이라고 한다.

출사동의 지름은 망원경의 구경과 배율의 관계를 이용하여

L=\frac{D}{M}

으로 나타낼 수 있다.

또한

M\approx\frac{f}{f'}

이므로

L = \frac{f'}{f}D

로 나타낼 수도 있다.

관측자의 동공 지름을 $d$ 라고 하면 망원경에서 나오는 빛을 눈으로 모두 받아들이기 위해서는 출사동의 지름이 동공보다 크지 않아야 한다.

따라서

L\le d

이어야 한다.

출사동 관계식

L=\frac{D}{M}

을 대입하면

\frac{D}{M}\le d

이므로

M\ge\frac{D}{d}

가 된다.

따라서 망원경의 최소 유효배율은 대략

M_{\min}\approx\frac{D}{d}

로 나타낼 수 있다.

암순응된 사람의 동공 지름은 개인과 나이, 주변 환경 등에 따라 차이가 있지만 일반적으로 약

5\sim7\ \mathrm{mm}

정도로 가정할 수 있다.

출사동이 관측자의 동공보다 지나치게 크면 망원경에서 나온 빛의 일부가 눈으로 들어가지 못하므로 망원경의 구경을 완전히 활용할 수 없게 된다.

REFERENCES

참고 자료

Hannu Karttunen,『기본 천문학』, 제5판, 시그마프레스, 2012광학망원경의 구조 및 성능 관련 내용 참고. 굴절·반사망원경 구조, 망원경의 척도와 배율, 출사동 관련 그림 참고원문 열기 ↗